mathematics and love: RPP matematika berkaratker SMP Kelas IX

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP )

Nama Sekolah : SMP

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas /Progaram : IX

Semester : Genap

Standar Kompetensi :

6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar :

6.3. Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri.

Indikator :

6.3.1. Mengenal pengertian deret aritmetika dan deret geometri naik atau turun

6.3.2. Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri

Alokasi Waktu : 4 x 40 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa mampu memahami pengertian deret aritmetika dan deret geometri.

2. Siswa mampu memahami deret geometri naik dan turun.

3. Siswa dapat menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika.

4. Siswa daapt menentukan rumus jumlah n suku pertama deret geometri.

· Karakter siswa yang diharapkan:

Rasa ingin tahu, kreatif, kerja keras, demokratis, disiplin, menghargai.

B. Materi Ajar

1. Deret Aritmetika

Deret Aritmetika

Bentuk umum deret aritmetika adalah:

a+( a + b)+( a + 2b)+( a + 3b)+ . . .+{ a+(n–1)b}

Suku ke-n barisan aritmetika (Un) dirumuskan sebagai:

Un = a + (n –1)b

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:

Rums suku tengah (Ut) :

Rumus jumlah n suku pertama sesudah sisipan (Sn'):

Ø Sifat deret aritmetika:

................................. (sifat 1)

........................... (sifat 2)

.................................(sifat 3)

............................................(sifat 4)

2. Deret Geometri

Deret Geometri

Bentuk umum deret geometri adalah:

Pada deret geometri U1 + U2 + U3 + U4 + . . . + Un,

jika Un+1 > Un maka deretnya disebut deret geometri naik, dan jika Un+1 < Un , maka deretnya disebut deret geometri turun.

Rumus suku ke-n,

Jumlah n suku pertama (Sn)

Rumus suku tengah (U_t)

Jumlah n suku pertama sesudah sisipan (Sn')

Sifat deret geometri

......................... (sifat 1)

...................... (sifat 2)

.................... (sifat 3)

C. Pendekatan/Model/Metode

Pendekatan : Student Center Aproachment

Model : Cooperative Learning tipe STAD (Student Teams-Achievement Division)

Metode : Expository, ceramah, diskusi, tanya jawab, kuis

D. Langkah Kegiatan:

Ø Pertemuan pertama

Guru	Siswa	Alokasi waktu
*Pendahuluan* 1. Guru mengingatkan kembali tentang beberapa bentuk barisan bilangan. 2. Guru memberikan motivasi siswa dengan mengarahkan bahwa dalam kegidupan sehari-hari banyak hal yang menggunakan deret aritmetika dan deret geometri. *Kegiatan inti* *Eksplorasi* 1. Guru meminta siswa berkelompok, masing-masing anggota 4-5 orang dan heterogen. 2. Guru menjelaskan materi tentang pengertian deret aritmetika dan geometri. *Elaborasi* 1. Guru memberikan tugas pada masing-masing kelompok untuk mendiskusikan mengenai pengertian deret aritmetika dan deret geometri. 2. Setelah masing-masing kelompok berdiskusi, guru mengadakan kuis untuk dikerjakan masing-masing siswa dan siswa tidak diperbolehkan untuk saling membantu. *Konfirmasi* 1. Guru meminta siswa mengerjakan soal kuis di depan kelas. 2. Guru memberikan penjelasan jawaban dari soal kuis dan memberikan skor pada masing-masing kelompok. 3. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki skor tertinggi. *Penutup* 1. Guru melakukan refleksi materi pembelajaran hari ini dengan melibatkan siswa. 2. Guru memberikan tindak lanjut yaitu arahan untuk mempelajari materi yang telah diajarkan karena akan diadakan ulangan pada pertemuan selanjutnya.	1. Siswa menyimak penjelasan tentang bentuk bilangan. 2. Siswa menyimak motivasi dari guru. 1. Siswa mengikuti instruksi guru untuk membentuk kelompok. 2. Siswa menyimak penjelasan guru tentang pengertian deret aritmetika dan geometri. 1. Siswa bersama kelopok masing-masing berdiskusi mengenai pengertian deret aritmetika dan deret geometri. 2. Siswa mengerjakan soal kuis secara mandiri. 1. Siswa mengerjakan soal kuis di depan kelas. 2. Siswa menyimak penjelasan dari guru, dan menerima skor dari guru. 3. Siswa menerima penghargaan dari guru. 1. Siswa bersama guru melakukan refleksi materi pembelajaran. 2. Sisiwa menyimak arahan yang diberikan guru untuk mempelajarai materi.	10 menit 60 menit 10 menit

Ø Pertemuan kedua

Guru	Siswa	Alokasi waktu
*Pendahuluan* 1. Guru mengingatkan kembali tentang pengertian deret aritmetika dan deret geometri. 2. Guru memberikan motivasi siswa dengan mengarahkan bahwa dalam kegidupan sehari-hari banyak hal yang menggunakan deret aritmetika dan deret geometri. *Kegiatan inti* *Eksplorasi* 3. Guru meminta siswa berkelompok, masing-masing anggota 4-5 orang dan heterogen. 4. Guru menjelaskan materi tentang menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri *Elaborasi* 3. Guru memberikan tugas pada masing-masing kelompok untuk mendiskusikan mengenai deret aritmetika dan deret geometri. 4. Setelah masing-masing kelompok berdiskusi, guru mengadakan kuis untuk dikerjakan masing-masing siswa dan siswa tidak diperbolehkan untuk saling membantu. *Konfirmasi* 4. Guru meminta siswa mengerjakan soal kuis di depan kelas. 5. Guru memberikan penjelasan jawaban dari soal kuis dan memberikan skor pada masing-masing kelompok. 6. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki skor tertinggi. *Penutup* 3. Guru melakukan refleksi materi pembelajaran hari ini dengan melibatkan siswa. 4. Guru memberikan tindak lanjut yaitu arahan untuk mempelajari materi yang telah diajarkan karena akan diadakan ulangan pada pertemuan selanjutnya.	1. Siswa menyimak penjelasan tentang pengertian deret aritmetika dan deret geometri. 2. Siswa menyimak motivasi dari guru. 3. Siswa mengikuti instruksi guru untuk membentuk kelompok. 4. Siswa menyimak penjelasan guru tentang menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri 3. Siswa bersama kelopok masing-masing berdiskusi mengenai deret aritmetika dan deret geometri. 4. Siswa mengerjakan soal kuis secara mandiri. 4. Siswa mengerjakan soal kuis di depan kelas. 5. Siswa menyimak penjelasan dari guru, dan menerima skor dari guru. 6. Siswa menerima penghargaan dari guru. 3. Siswa bersama guru melakukan refleksi materi pembelajaran. 4. Sisiwa menyimak arahan yang diberikan guru untuk mempelajarai materi.	10 menit 60 menit 10 menit

E. Alat dan sumber:

Alat :

- Laptop

- LCD

- Projector

Sumber :

- Nuniek Avianti Agus, BSE Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Aliyah.

F. Penilaian

Teknik : tugas individu, tugas kelompok, kuis.

Bentuk instrumen : uraian obyektif

Instrumen :

Instrumen	Jawaban	Skor
1. Diketahui sutau deret aritmetika dengan suku pertama 10 suku ke enam 20, dengan bedanya 2. Tentukan jumlah enam suku pertama. 2. Suatu deret geometri memiliki suku ketujuh 64 dan suku kesepuluh 512, dengan rasionya 2. Tentukan a dan jumlah 8 suku pertamanya.	Diketahui : U1 = a = 10 U6 = 20 b=2 ditanya: Jumlah enam suku pertama? Jawab : ) ............. ........... ................... ....................... Diketahui: U7 = 64 dan U10 = 512. b=2 Didtanyakan : a dan jumlah 8 suku pertama jawab: maka	5 5 ................. 10 ..................10 ................. 10 ..................10 Total 50 10 20 20 Total 50

G. Pedoman Penskoran

Pedoman penskoraan : masing-masing soal jika dijawab benar dengan proses yang benar mendapat skor 10. Jika jawaban belum lengkap skor ditentukan sampai sejauh mana proses dikerjakan. Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 sebagai berikut :

Nilai Akhir = 100

No 1 skor 50

No 2 skor 50

H. Pedoman Penilaian

Nilai Akhir = 100

Mengetahui, ..................,.......................

Kepala SMA Guru Mata Pelajaran

`.............................................. ......................................................

NIP. NIP.

Lampiran

LEMBAR KERJA SISWA (LKS)

PERTEMUAN PERTAMA

Standar Kompetensi :

6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar :

6.3. Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri.

Indikator :

6.3.1. Mengenal pengertian deret aritmetika dan deret geometri naik atau turun

A. Deret aritmetika

Coba kamu perhatikan barisan aritmetika berikut.

3, 6, 9, 12, 15, 18, ... , Un

Jika kamu jumlahkan barisan tersebut, terbentuklah deret aritmetika sebagai berikut.

3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + ... + Un

Jadi, deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika.

Bila suku-suku pada barisan aritmetika naik dijumlahkan maka akan terbentuk deret aritmetika naik, begitu pula bila sukusuku pada barisan aritmetika turun dijumlahkan maka akan terbentuk deret aritmetika turun.

Let’s discuss

1. Suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama 5 dan beda 3. Tuliskan deret aritmetika dari barisan tersebut.

· Barisan aritmetikanya adalah ....

· Deret aritmetikanya adalah .....

2. Manakah yang merupakan deret aritmetika? Deret naik atau turun?

a. 3 + 6 + 9 + ...

b. 3 + 2 + 4 + 2 + ...

c. 1 + 5 + 9 + 13 + ...

3. Apakah 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + . . . deret aritmetika? Deret naik atau turun?

4. Apakah 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + . . . deret aritmetika? Deret naik atau turun?

5. Apakah 5+ 9+ 13+ 17+22+... deret aritmetika? Deret naik atau turun?

B. Deret Geometri

Sama seperti deret aritmetika, deret geometri pun merupakan jumlah suku-suku

dari suatu barisan geometri. Coba kamu perhatikan barisan geometri berikut ini.

1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, ..., Un

Jika kamu menjumlahkan suku-suku barisan geometri tersebut, diperoleh

1+ 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + ... +Un

Jadi, deret geometri adalah jumlahan suku-suku barisan dari barisan geometri.

Bentuk umum deret geometri adalah:

Pada deret geometri U1 + U2 + U3 + U4 + . . . + Un,

jika Un+1 > Un maka deretnya disebut deret geometri naik, dan jika Un+1 < Un , maka deretnya disebut deret geometri turun.

Let’s discuss

Nilai	Paraf

Apakah

a. 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + . . .

b. 2+(-6)+18+(-54)+162+.....

c. -3+6+(-12)+....

d. 4+6+9+

e. 100+47+97+....

Merupakan deret geometri? Jika merupakan deret geometri, deret naik atau deret turun?

Jawab :

...............................................................................................................................................

SOAL KEGIATAN MANDIRI

1. Bagaimanakah nilai dari deret aritmetika naik? Jelaskan!

2. Bagaimanakah nilai dari deret aritmetika turun? Jelaskan!

3. Bagaimanakah nilai dari deret geometri naik? Jelaskan!

4. Bagaimanakah nilai dari deret geometri turun? Jelaskan!

LEMBAR KERJA SISWA (LKS)

PERTEMUAN KEDUA

Standar Kompetensi :

6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar :

6.3. Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri.

Indikator :

6.3.2. Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri

A. Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika

Jika terdapat deret aritmetika sebagai berikut

3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + ... + Un

deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika.

Sekarang bagaimana cara menjumlahkan deret aritmetika tersebut? Untuk deret aritmetika yang memiliki suku-suku deret yang sedikit mungkin masih mudah untuk menghitungnya. Sebaliknya, jika suku-suku deret tersebut sangat banyak, tentu kamu akan memerlukan waktu yang cukup lama untuk menghitungnya. Berikut ini akan diuraikan cara menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika. Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka

Jadi rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah

Karena , maka rumus tersebut dapat ditulis sebagai

Suatu deret aritmetika mempunyai sifat sebagai berikut:

Let’s discuss

1. Diketahui deret aritmetika : 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ... + U10. Tentukan:

a. suku kesepuluh (U10) deret tersebut,

b. jumlah sepuluh suku pertama (S10).

Jawab:

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 10 dan suku keenam 20.

a. Tentukan beda deret aritmetika tersebut.

b. Tuliskan deret aritmetika tersebut.

c. Tentukan jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut.

Jawab:

B. Menentukan jumlah n suku pertama deret geometri

adalah barisan geometri, jika suku-suku barisan geometri kita jumlahkan maka akan tebentuk deret geometri.

Bagaimana cara menentukan jumlah n suku dari deret geometri?

Kita misalkan jumlah n suku deret geometri

Jika baris kedua kita kurangkan dengan baris pertama maka akan diperoleh

Jadi, rumus n suku pertama deret geometri adalah

Deret geometri mempunyai sifat-sifat sebagai berikut

Let’s discuss

1. Diketahui suatu barisan : x + 2, 9, x + 26. Tentukanlah nilai x agar barisan tersebut dapat disusun menjadi sebuah deret geometri.

Jawab :

2. Tentukanlah jumlah setiap deret geometri berikut!

a. 2+6+18+54+162+.....+U₇

b. 3+15+75+.....+U₆

c. 1+4+16+64+....+U₇

d. 5+10+20+40+80+...+U₈

Jawab :

Nilai	Paraf

SOAL KEGIATAN MANDIRI

1. Di suatu desa, jumlah penduduk pada tanggal 1 Januari 2007 adalah 10.000 jiwa.Jika tingkat pertumbuhan penduduk di desa tersebut 5% per tahun, tentukan jumlah penduduk di desa tersebut pada tanggal 1 Januari 2011.

2. Sebuah perusahaan permen memproduksi 2.000 permen pada tahun pertama. Oleh karena permintaan konsumen setiap tahunnya, perusahaan tersebut memutuskan untuk meningkatkan produksi permen sebanyak 5% dari produksi awal setiap tahunnya.

a. Nyatakan jumlah permen yang diproduksi perusahaan tersebut pada 5 tahun pertama dalam barisan bilangan.

b. Tentukan jumlah permen yang diproduksi pada tahun ke-7 (U7).

c. Tentukan jumlah permen yang telah diproduksi sampai tahun ke-7 (S7).

INSTRUMEN EVALUASI PROSES PEMBELAJARAN

NO	PERNYATAAN	YA	TIDAK
1.	Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicacpai pada materi pelajaran menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri.
2.	Guru memberikakn motivasi belajar pada siswa.
3.	Guru menyajikan pelajaran pada siswa dengan jalan demonstrasi
4.	Guru menjelaskan tentang menggunakan cara / konsep pada materi ajar
5.	Guru membagikan LKS (bahan ajar) sebagai pedoman
6.	Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok diskusi
7.	Guru mengkontekstualkan materi dengan kehidupan sehari-hari ataupun lingkungan
8.	Guru menyampaikan pelajaran sesuai materi yang diajarkan
9	Metode pembelajaran sesuai dengan materi yang disampaikan
10	Media pembelajaran sesuai dengan materi yang disampaikan
11	Guru diharapkan mampu mengembangkan ketrampilan membuat media pembelajaran sendiri
12	Guru memberikan fasilitator / menyediakan sarana untuk memperlancar proses belajar
13	Guru dapat membangun dimensi manusia dengan melakukan pendekatan / membangun suasana belajar yang inspiratif dan menyenangkan
14	Guru menggunakan media pembelajaran berupa alat peraga dan model bangun untuk menyampaikan materi
15	Guru menjelaskan tentang menggunakan cara/konsep untuk menyelesaikan materi ajar
16	Guru membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien
17	Guru menyajikan / mengevaluasi materi ajar kepada siswa dengan cara tanya jawab
18	Guru memberikan umpan balik hasil diskusi kelompok belajar siswa
19	Perilaku warga kelas (siswa & guru) sesuai tata tertib / etika yang berlaku
20	Guru selalu memberikan kesempatan pada siswa (kelompok belajar) untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya
21	Guru membagikan bahan ajar sebagai pedoman belajar
22	Guru menggunakan pola bahasa yang mudah di mengerti
23	Keaktifan siswa dalam proses belajar mengajar
24	Guru melakukan tanya jawab tentang hal yang belum di pahami siswa
25	Guru memberikan umpan balik yang menantang (mendorong siswa untuk berpikir lebih lanjut) sesuai kebutuhan siswa
26	Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar
27	Guru membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien
28	Guru selalu memberikan kesempatan pada siswa untuk tampil di depan kelas untuk menyajikan hasil diskusi kelompok mereka
29	Guru memberikan kesempatan kepada salah satu anggota kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok belajar mereka

mathematics and love

Senin, 14 Januari 2013

RPP matematika berkaratker SMP Kelas IX

Categories